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王致美蒙地卡羅模擬資產價格 切割期數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 1000 Box  -Muller 轉換 ，由 George Edward Pelham Box 和 Mervin Edgar Muller 提出， [  1  ] 是一種 隨機數採樣 方法，用於產生成對的 獨立 、標準、 常態分佈 （零 期望值 、單位 變異數）隨機數，給定 均勻 源 隨機數。 Raymond EAC Paley 和 Norbert Wiener 在 1934 年關於複數域中傅立葉變換的論文中 首次明確提到了這個方法。  [  2  ] 考慮到後來這些作者的地位以及他們的論文的廣泛可用性和使用，幾乎可以肯定，博克斯和穆勒非常了解其內容。 Box-Muller 轉換通常以兩種形式表示。 Box 和 Muller 給出的基本形式從區間 (0,1) 上的均勻分佈中取得兩個樣本，並將它們對應到兩個標準的常態分佈樣本。極座標形式從不同的區間 [−1,+1] 取得兩個樣本，並將它們映射到兩個常態分佈樣本，而不使用正弦或餘弦函數。 Box-Muller 轉換是作為 逆變換採樣方法 的一種計算效率更高的替代方法而開發的。 [  3  ]  Ziggurat 演算法 為 標量處理器（例如舊的 CPU）提供了更有效的方法，而 Box-Muller 轉換對於具有向量單元的處理器（例如 GPU 或現代 CPU）更為優越。 [  4  ]

軋空（英語：short squeeze），又稱逼空、空頭擠壓，是股市術語之一，主要因市場供求關係，而非公司基本面變化而發生。當做空者被迫平倉（清空部位）而不斷買入標的股票時，市場上出現股票的需求量遠超過市面流通量情況，因供應不足而導致價格陡升現象發生時，可能出現軋空[1]。 具體解釋 做空是一種金融交易手法，其具體策略是做空者借入股票後立即將其出售，希望有投資者以低價買入這些股票。做空者最後必須將這些股票歸還給借貸方（且需要加上利息）。因此若多方買入股票的價格低於空方賣出股票的價格，空方即可獲利。然而預測股票價格非常困難，意外利好亦可能使得股票上漲，導致做空者出現虧損。在這種情況發生時，空方可能以比借入時更高的價格買入其借貸的股票，以防止出現股價進一步上漲使其虧損增加的情況。當空方購入股票以彌補部位，購買量大於市場供給量時，就出現了軋空。購買股票補倉的操作會增加被做空的股票的市值，從而引發更多做空者買入股票補倉，這種循環可能導致股價更大的上漲[2][3][4]。借入、購買和售出股票的時機可能導致總股本以上的股份數被做空[5][6]。這種情況下，投機行為被稱為裸做空（naked short selling）。做空率過高的股票容易出現軋空的情況。高昂的借貸利率可能會增加做空者補倉的壓力，從而進一步加劇軋空現象。且股價井噴可能進一步導致追加保證金的情況，進而更加拉高股價，對空方形成惡性循環。 軋空較易發生在小盤股或成交不活躍的股票上。但股票流通量不足，且大多數持股者惜售時，也可能有軋空情況出現[7]。 軋空的相反情況是軋多（long squeeze），比軋空更少出現。在期貨市場上亦有軋空現象發生[8]。 案例 2008年10月，由於保時捷試圖收購福斯汽車，導致福斯汽車股票出現短暫軋空現象，其在德國DAX指數上的股價在不足兩天的時間內從210.85歐元飆升至超過1,000歐元，一度成為世界市值最昂貴的公司[9][10]。保時捷CEO溫德林·維德金因在事件中角色而被指控操縱市場[11]。 2012年，美國證券交易委員會指控菲利普·法爾科內對MAAX控股發行的一系列高利率債券進行軋空。在得知有公司做空債券後，法爾科內購買了全部債券，並將債券借給做空者，且在交易員售出時買回。這使得法爾科內持有的債券數超過了MAAX發行的債券總數。此後法爾科內停止借出債券，使空方無法清算部位...

時間 履約價 波動率 股價 利率 豬公 豬母 1 5800 0.2 5800 0.05 0.35 0.15 d1 =(LN(股價/履約價)+(利率+波動率*波動率/2)*時間)/波動率/SQRT(時間) 儲存格前面用單引號,強迫以文字出現,當作註解 d2 =豬公-波動率*SQRT(時間) 買權價格 606.1338472 =NORMSDIST(豬公)*股價-NORMSDIST(豬母)*履約價*EXP(-利率*時間) 賣權價格 323.2645093 =NORMSDIST(-豬母)*履約價*EXP(-利率*時間)-NORMSDIST(-豬公)*股價

統計學statistics量度 集中量度: 平均數、中位數、眾數 變異量度：標準差、變異數、全距(最大-最小) Beta= 證券與市場的共變異數/市場的變異數

永豐金網頁介紹 https://www.sinotrade.com.tw/richclub/oversea/ 1960年代，經濟學家威廉夏普提出了財務分析上最重要的理論基礎—資本資產定價模型(簡稱CAPM模型)，用來衡量投資組合承擔市場風險後，可以帶來的預期報酬率。然而從70年代開始，有不少學者發現某些特性的股票，其獲得的實際報酬率相比CAPM模型計算出的預期報酬率還高，這多出來的超額報酬無法被傳統模型解釋，於是學者們針對CAPM模型做出修正，試圖加入更多影響報酬的因素，才導致後續多因子模型的誕生，進而找出有機會打敗大盤的投資組合。 因此以白話文來說，因子投資就是：「 找到某些影響股票報酬的因素，利用這些因素為投資創造超額報酬 」。 比較三支Factors ETF與傳統ETF績效 iShares MSCI USA Size Factor ETF (SIZE) iShares MSCI USA Momentum Factor ETF (MTUM) iShares MSCI USA Value Factor ETF (VLUE) 投資學的動能momentum策略，相反是反轉contrarian策略，前者「追高殺低」，後者「買高賣低」。 STYLE指令 <style>h1{background-color:purple;color:white;border:20px solid red; border-radius: 30px; text-align:center;}</style> 投資學單因子模型 CAPM唯一的因子市場報酬率： 證券i的預期報酬率=Rf + Beta x (市場風險溢酬) 提出者Mossin, Lintner, Sharpe夏普 投資學單因子模型 CAPM唯一的因子市場報酬率： 證券i的預期報酬率=Rf + Beta x (市場風險溢酬) 提出者Mossin, Lintner, Sharpe夏普 投資學三因子模型 CAPM因子是市場報酬率, 規模效應, 淨值市價比： 證券i的預期報酬率=Rf + Beta x (市場風險溢酬)+Beta2(規模效應)+...

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